PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
La superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.
Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:
1.El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
2.La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.
Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.
Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.
En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.
La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.
Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:
•Peso del cuerpo, mg
•Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A
•Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A
En el equilibrio tendremos que
mg+p1·A= p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A
o bien,
mg=ρfh·Ag
Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfgh·A sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.
Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.
HIDRODINÁMICA
Estudia la dinámica de los líquidos y para ese estudio se considera tres cosas.
*Que es fluido: es un líquido incompresible, es decir que su densidad no varía con el cambio de presión.
*Se considera despreciable la perdida de energía por la viscosidad ya que se supone que es un líquido es óptimo para fluir y está perdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.
*La velocidad del líquido es un punto es independiente del tiempo.
BERNOULLI
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
VENTURI
Los instrumentos utilizados para medir la velocidad de un fluido incompresible se llaman tubos de Venturi o simplemente “venturis” y su principio es muy sencillo. Se trata de un tubo de diferentes diámetros a través del cual se hace fluir el líquido. Generalmente los tubos de Venturi son construidos en hierro fundido u otro material resistente a la corrosión, como por ejemplo acero inoxidable.
El tubo de Venturi se inserta en la clase más importante de medidores de caudal, o sea, aquellos en que el fluido es acelerado o retardado en la sección de medición y la variación en la energía cinética es medida por la diferencia de presión creada.
En el medidor de Venturi el fluido es acelerado por el pasaje a través de un cono convergente con un ángulo entre 15 a 20º. Se mide la diferencia de presión entre la extremidad montante del cono y la garganta (estrechamiento), diferencia que provee la señal indicativa de caudal.
El fluido es luego retardado en un cono de menor ángulo (5 a 7º) en el cual gran parte de la energía cinética es nuevamente convertida en energía de presión.
En virtud de la disminución gradual del área de flujo, no existe formación de una vena contracta y el área del flujo es mínima en la garganta, por lo que el coeficiente de contracción es igual a uno (1).
TORRICELLI
La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.
Matemáticamente se tiene:
v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))
Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente)
Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1 :
Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor.
Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor s2.
Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión, luego p1=p2=p0.
Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la columna del fluido.
